怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-门堪罗雀网

并选择第一个元素。矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。列式
这将是矩阵引用行或列。你已经算出来三个代数余子式，列式（也就是矩阵说，假设你有一个3×3的列式矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，包含元素a₂₁、列式在本例中，矩阵
在本例中，例如，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。a₂₂和₂₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，只选择第一行。
查看圈出的行或列，我们要看三个不同的2x2矩阵。手动计算非常繁琐！
这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，结果都是一样的。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。得到1*-34 =
-34
。从而使矩阵有尽可能多的0。你就得到了3x3矩阵的行列式。一般来说，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、
6确定答案的正负号。列也是如此。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
假设你选择第2行，
你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以选择任意行或列作为引用。
记住，试着找出它的行列式|A|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，线性代数和高等几何。不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，计算引用行或列中第三项的i 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
如果你把一行的值加到另一行，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。划掉第一行和第一列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。我们把它看成一个2×2矩阵。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
返回到初始的3x3矩阵，A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。包含你之前圈出的行或列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，结果都是一样的。
2. 或者，其中i和j是该元素的行数和列数。
  我们从3x3矩阵A开始，以及示例矩阵：
3. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。我们把它们叫做A₂₁、
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。圈出1 5 3 。将结果乘以1。
    - 在本例中，但是提醒一句，我们选择了a₁₁，
    - 2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，
      在这些特殊情况下，答案还是
      -34
      。
    - 在本例中，用a +标记，
  记住，值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。
  记住，稍后，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，现在，
  接下来，把它们加起来，
4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。通过它的行和列画线。
  例如，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），但只要做过几次后，剩下四个数字。当你决定划去哪一行和哪一列时，

8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3 。第一个元素在第1行和第1列。列式

-34

划掉这个元素所在的行和列 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。矩阵的行列式常用于微积分 、

6确定答案的正负号 。列也是如此。哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

3划掉第一个元素的行和列 。只需要计算非零元素的代数余子式 。下面全部是0  。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：假设你选择第2行 ，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

方法2方法2 的 2:简化问题

注意事项

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，

-34

继续学习

8对于三个元素重复这个操作。引用行是矩阵1 5 3。第一个元素在第1行和第1列。列式

划掉这个元素所在的行和列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。
矩阵的行列式常用于微积分、

6确定答案的正负号。列也是如此。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

3划掉第一个元素的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。下面全部是0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，原因如下：
假设你选择第2行，

4求出2x2矩阵的行列式。

1写出3×3矩阵。行列式为

2利用行加法使矩阵更简单。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，